恒例の数学オリンピックの国内予選が，成人式の日の１月９日に開催されました。成人式が１５日だった頃も成人式の日に開催されていたと思います。ブログでいくつか気になった問題を取り上げてみます。４番の初等幾何です。比較的単純な図形なので有名問題か，そうでなければゴリゴリ解く問題かと思いきや，さほど有名では無い（多分…）上に綺麗に解ける問題のようです。
2017年 数学オリンピック 予選 ４番
相異なる 3 点 D, B, C は同一直線上にあり，DB = BC = 2 である。点 A は AB = AC をみたし，直線 AC と直線 DC にそれぞれ A, D で接する円Γが存在するとする。Γ と直線 AB の交点のうち A でない方を E とし，直線 CE とΓの交点のうち E でない方を F とするとき，線分 EF の長さを求めよ。ただし， XY で線分 XY の長さを表すものとする。
下にヒントと略解があります。
ヒント
角度で攻めても，座標幾何で攻めもすっきりとはいかず，方べきの定理で線分の長さでアプローチすると良いです。最初から方べきでアプローチした先見の目がある人や，運の良かった人は時間を得したと思います。そうすると補助線も無しですね。
略解
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